Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P是上底面A₁B₁C₁D₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

A．2

B．1

C．3

D．4

Answer 1

分析：由題意確定P在主視圖中的射影到AB在平面CDD₁C₁上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC₁B₁三度射影的距離，即可求出主視圖與左視圖的面積的比值．

解答：解：由題意可知，P在主視圖中的射影是在C₁D₁上，
AB在主視圖中，在平面CDD₁C₁上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長(zhǎng)；
P在左視圖中，的射影是在B₁C₁上，
在左視圖中AC在平面BCC₁B₁三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長(zhǎng)，
所以三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為：

1 2 •CD 2

1 2 •CD2

=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與直觀圖形的關(guān)系，正確處理正射影與射影圖形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．