Question

某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只能送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡需配1名工人；每送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用甲乙卡車的車輛數，可得最大利潤z=（　　）

• A、4650元
• B、4700元
• C、4900元
• D、5000元

Answer 1

分析：我們設派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，根據題意中運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只能送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡需配1名工人；每送一次可得利潤350元，我們易構造出x，y滿足的約束條件，及目標函數，畫出滿足條件的平面區域，利用角點法即可得到答案．

解答：解：設派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，
由題意得：z=450x+350y
由題意得x，y滿足下列條件：

0≤x≤8 0≤y≤7 0＜x+y≤12 10x+6y≥72 0＜2x﹢y≤19 x∈Z，y∈Z

上述條件作出可行域，如圖所示：
由圖可知，當x=7，y=5時，450x+350y有最大值4900
故選C

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．