【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了
人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表：
年齡 |
|
|
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|
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|
頻數 |
|
|
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|
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支持“生二胎” |
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|
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|
（1）由以上統計數據填下面
列聯表，并問是否有
的把握認為以
歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；
年齡不低于 | 年齡低于 | 合計 | |
支持 |
|
| |
不支持 |
|
| |
合計 |
（2）若對年齡在
的被調查人中隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？
參考數據：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國已進入新時代中國特色社會主義時期，人民生活水平不斷提高．某市隨機統計了城區若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（記為P元）的情況，并根據統計數據制成如圖頻率分布直方圖．
（1）根據頻率分布直方圖估算P的平均值
；
（2）若該市城區有4戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分別增加了42元，50元，52元，60元，從這4戶中隨機抽取2戶，求這2戶P值的和超過100元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，定義
， 
．
(1) 若
，是否存在
，使得
？請說明理由；
(2) 若
， 
，求數列
的通項公式；
(3) 令
，求證：“
為等差數列”的充要條件是“
的前4項為等差數列，且
為等差數列”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“團購”已經滲透到我們每個人的生活，這離不開快遞行業的發展，下表是2013-2017年全國快遞業務量（x億件：精確到0.1）及其增長速度（y%）的數據
（1）試計算2012年的快遞業務量；
（2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號t：1，2，3，4，5；現已知y與t具有線性相關關系，試建立y關于t的回歸直線方程
；
（3）根據（2）問中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業務量
附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間為：
.其中a，b，c成等差數列且
.物理成績統計如表.（說明：數學滿分150分，物理滿分100分）
分組 |
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|
|
頻數 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根據頻率分布直方圖，請估計數學成績的平均分；
（2）根據物理成績統計表，請估計物理成績的中位數；
（3）若數學成績不低于140分的為“優”，物理成績不低于90分的為“優”，已知本班中至少有一個“優”同學總數為6人，從數學成績為“優”的同學中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優”的概率.
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