Question

在公差為d（d≠0）的等差數列{a_n}和公比為q的等比數列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由條件得：

1+d=q 1+7d=q2

，解方程可求d，q進而可求a_n，b_n
（2）由T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，可考慮利用錯位相減求和即可求T_n

解答：解：（1）由條件得：

1+d=q 1+7d=q2

⇒

d=5 q=6

⇒an=5n-4，bn=6n-1
（2）T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_nT_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n①qT_n=a₁b₂+a₂b₃+a₃b₄+…+a_n-1b_n+a_nb_n+1②
①-②：(1-q)Tn=a1b1+db2+db3+…+dbn-1+dbn-anbn+1=a1b1+d

b2(1-qn-1)

1-q

-anbn+1
即  -5Tn=1+5

6(1-6n-1)

-5

-(5n-4)6n
∴T_n=（n-1）6ⁿ+1

點評：本題主要考查了利用數列的基本量（公差d，公比q）表示數列的通項，錯位相減求解數列的和是數列求和的一個難點，要注意掌握．