Question

若實數(shù)x，y滿足約束條件

2x+y≥4 x-y≥1 x-2y≤2

，目標(biāo)函數(shù)z=tx+y有最小值2，則t的值可以為（　　）

A．3

B．-3

C．1

D．-1

Answer 1

分析：本選擇題利用直接法求解．先作出不等式組表示的可行域，當(dāng)t=1時，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求得z最小值為2，即可求解．

解答：解：由約束條件得如圖所示的四邊形形區(qū)域，
當(dāng)t=1時，
由z=tx+y，可得y=-x+z，則z表示直線y=y=-x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小．
作直線L：x+y=0，
顯然當(dāng)平行直線y=-x+z過點(diǎn)A（2，0）時，z取得最小值為2，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了線性規(guī)劃在求解目標(biāo)函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，以判斷取得最值的位置．