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（2010•永州一模）若點P是△ABC的外心，且
PA
+
PB
+λ
PC
=0，∠C=120°，則實數λ的值為
-1
-1
．
分析：如圖所示，利用點P是△ABC的外心，∠C=120°，可得|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|=R，∠APB=120°．由于
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，可得
PA
+
PB
=-λ
PC
．
兩邊做數量積可得(
PA
+
PB
)2=λ2
PC
2，展開相比較即可得出λ．
解答：解：如圖所示，∵
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，∴
PA
+
PB
=-λ
PC
．
∴(
PA
+
PB
)2=λ2
PC
2，展開為
PA
2+
PB
2+2|
PA
| |
PB
|cos∠APB=λ2|
PC
|2．
∵點P是△ABC的外心，∠C=120°，∴|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|=R，∠APB=120°．
∴2R2-R2=λ2R2，化為λ2=1．
∵
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，∴λ=-1．
故答案為-1．
點評：本題考查了向量的運算和三角形外心的性質等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2010•永州一模）已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD=60o，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E、F分別是BC、PA的中點．
（1）求證：BF∥平面PED；
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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OR
=λ
OF
，
CT
=λ
CF
(0＜λ＜1)，直線ER與直線GT的交點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）求四邊形OGPF面積的最大值．

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同步練習冊答案
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