Question

（2010•永州一模）如圖所示，點A（1，0），B是曲線y=3x²+1上一點，向矩形OABC內隨機投一點（該點落在矩形中任一點是等可能的），則所投點落在圖中陰影內的概率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形OABC的面積，并將他們代入幾何概型計算公式進行解答．

解答：解：將x=1代入y=3x²+1得y=4，故B點坐標為（1，4）
S_矩形OABC=4
而陰影部分面積為：∫₀¹（3x²+1）dx=2
故投點落在圖中陰影內的概率P=

2

4

=

1

2

故選A

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解