Question

設函數，，

（1）若是的極值點，求的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使得，求的最小值；

（3）若對任意的，，都有恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）由，得                ……2分

此時

當時，；當時，，因此是的極小值點，

即所求的                             ……4分

（2）因為，所以設                 ……5分

      ，令，得

、隨的變化情況如下表：

	—	0	+
	遞減	極小值	遞增

……7分

所以，即  ……8分

（3）因為    

令 有           ……9分

即當時，，為增函數；當時，，為減函數；所以      ……10分

若對任意的，，都有恒成立，需有

當時，無最大值；當時，。     ……11分

因此，所求的范圍是：        

【解析】略