Question

（1）設函數y=mx²-mx-1．若對于一切實數x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數f（x）=2x²-2ax+3在區間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

Answer 1

分析：（1）分m為0和不為零兩種情況討論，m不等于0時利用二次函數的圖象和性質解不等式恒成立問題即可；
（2）函數f（x）的對稱軸為

a

2

，故只需討論區間[-1，1]相對于對稱軸的位置即可利用二次函數圖象求其最小值，最后將討論結果寫成關于a的分段函數即可

解答：解：（1）要使mx²-mx-1＜0恒成立，
若m=0，顯然-1＜0，
若m≠0，則

m＜0 △=m2+4m＜0

⇒-4＜m＜0．
∴-4＜m≤0．
（2）∵f（x）=2x²-2ax+3=2（x-

a

2

）²-

a2

2

+3
當

a

2

＜-1時，y_min=f（-1）=2a+5；?
當-1≤

a

2

≤1時，y_min=f（

a

2

）=3-

a2

2

；?
當

a

2

＞1時，y_min=f（1）=-2a+5．?
故g（a）=

2a+5，a∈(-∞，-2) - 1 2 a2+3，a∈[-2，2] -2a+5，a∈(2，+∞).

．

點評：本題主要考查了二次不等式恒成立問題的解法，二次函數在閉區間上的最值的求法，二次函數的圖象和性質，分類討論的思想方法