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已知
k
0
是矩陣A=
10
m2
的一個(gè)特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量
k
0
對(duì)應(yīng)的特征值；
（Ⅱ）若B=
32
21
，求矩陣B-1A．
考點(diǎn)：特征向量的定義
專題：計(jì)算題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）由特征向量的概念，可得
10
m2
k
0
=λ
k
0
，列出方程，解出即可；
（Ⅱ）設(shè)B-1=
ab
cd
，由BB-1=E，運(yùn)用矩陣的乘法，列出方程，解出a，b，c，d．再由矩陣乘法，即可得到所求．
解答： 解：（Ⅰ）由于
k
0
是矩陣A=
10
m2
的一個(gè)特征向量，
則
10
m2
k
0
=λ
k
0
，即k=λk，mk=0，（k≠0）
解得，m=0，λ=1，
則m=0，向量
k
0
對(duì)應(yīng)的特征值為1；
（Ⅱ）設(shè)B-1=
ab
cd
，
則BB-1=E，即有
32
21
ab
cd
=
10
01
，
則有
3a+2c=1
2a+c=0
3b+2d=0
2b+d=0
解得，
a=-1
b=2
c=2
d=-3
．
即設(shè)B-1=
-12
2-3
，
則有矩陣B-1A=
-12
2-3
10
02
=
-14
2-6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣與變換、特征向量及其特征值的綜合應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a4+a6=6，a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)
2i
1-i
（i為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示，已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為 12，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？
（2）那組上交的作品量最多？有多少件？
（3）經(jīng)過(guò)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問(wèn)這兩組哪組的獲獎(jiǎng)率高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2-bx+c（a，b∈R），f（-1）=0．對(duì)任意x∈R，f（x）-x≥0恒成立．當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f(x)≤
x2+1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g(x)=log2(x2+ax-9)的定義域?yàn)閇1，2]．對(duì)任意x1，x2∈[-
1
2
，
3
2
]，不等式|f（2x2）-f（2x1）|≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直三棱柱ABC-EFG所有頂點(diǎn)在半徑為
2
的球面上，AB=AC=
3
，AE=2，B-AE-C余弦為（　�。�
A、-
1
3
B、-
1
2
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3…）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和．
（1）求an和Tn；
（2）若對(duì)于任意的n∈N+，不等式λTn＜n+8（-1）n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=
n2，n為奇數(shù)
-n2，n為偶數(shù)
，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)x軸上的橢圓
x2
m
+
y2
2
=1的離心率為
1
2
，則m的值是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
5
3
D、
8
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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