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已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若直線的極坐標方程為ρsin（ $數學公式$ ）=3 $數學公式$ ．
（1）把直線的極坐標方程化為直角坐標系方程；
（2）已知P為橢圓C： $數學公式$ 上一點，求P到直線的距離的最大值．

解：（1）把直線的極坐標方程為ρsin（ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ 展開得 $\text{[math]}$ ，化為ρsinθ-ρcosθ=6，得到直角坐標方程x-y+6=0．
（2）∵P為橢圓C： $\text{[math]}$ 上一點，∴可設P（4cosα，3sinα），
利用點到直線的距離公式得d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
當且僅當sin（α-φ）=-1時取等號．
∴P到直線的距離的最大值是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得出；
（2）利用橢圓的參數方程、點到直線的距離公式、三角函數的單調性即可得出．
點評：熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、橢圓的參數方程、點到直線的距離公式、三角函數的單調性是解題的關鍵．

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已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線l：

t+4

（參數t∈R）與曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=4cosθ．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設直線L與曲線C相交于A，B兩點，求證：

•

=0．

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已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線l：

x=t

y=2+2t

（參數t∈R）與曲線C的極坐標方程為 ρcos²θ=2sinθ
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：

•

=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	2
3	4

．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（a為參數），點Q極坐標為（2，

π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且

=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌二模）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數方程為

x=1+2cosα

y=-1+2sinα

（α為參數），點Q的極坐標為（2

，

π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當|MN|最小時，直線l的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系xOy的坐標原點O重合，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C₁的參數方程為

x=-2+

cosθ

sinθ

(θ為參數），曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C₁，C₂是否相交，若相交請求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請說明理由．

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