Question

設有兩個命題P：不等式|x|+|x+1|≤m的解集是∮；q：函數f（x）=-5（5-2m）^x是減函數，若p∨q為真命題，則實數m的取值范圍是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：利用絕對值的幾何意義求出命題p為真命題時x的范圍；利用指數函數的單調性求出命題q為真命題時x的范圍；
利用復合函數的真假與構成其簡單命題真假的關系得到p，q真假的情況，求出x的范圍．

解答：解：若命題p真則不等式|x|+|x+1|＞m的解集是R為真；
∵|x|+|x+1|表示點x到點0與點-1的距離和

∴|x|+|x+1|的最小值為1
∴1＞m
若命題q真則有5-2m＞1
解得m＜2
∵p∨q為真命題
∴p，q至少一個為真
∴m＜1，m＜2或m≥1，m＜2或m＜1，m≥2
解得m＜2
故答案為（-∞，2）

點評：本題考查絕對值的幾何意義、指數函數的單調性、復合函數的真假與構成其簡單命題的真假的關系．