Question

已知等差數列的首項，公差．且分別是等比數列的．

（Ⅰ）求數列與的通項公式；

（Ⅱ）設數列對任意自然數均有 成立，求  的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據等比中項的定義列出等式，求出等差數列的公差，從而求出數列的公比，便可得到通向公式;（Ⅱ）按已知等式的規律寫出，再兩式相減，得出數列即是等差數列，變形求得數列的通向公式，用公式求和.

試題解析：（Ⅰ）∵，，，且成等比數列

∴                  2分

∴                             4分

又∵.　

∴                                 6分

（Ⅱ）∵                  ①

 ∴　即

又       ②

①－②：　                             8分

∴ 

 ∴                                 10分

則  

                           12分

考點：等差數列、等比數列的性質，求和公式.