Question

（2013•成都模擬）定義在（-1，1）上的函數(shù)f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)；當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0，若P=f(

1

5

)+f(

1

11

)，Q=f(

1

2

)，R=f(0)，則P，Q，R的大小關(guān)系為（　　）

A．R＞Q＞P

B．R＞P＞Q

C．P＞R＞Q

D．Q＞P＞R

Answer 1

分析：在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取-1＜x＜y＜1，能說明

x-y

1-xy

∈(-1，0)，所以說明f(

x-y

1-xy

)＞0，從而說明函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，再由已知等式把f(

1

5

)+f(

1

11

)化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，則三個(gè)數(shù)的大小即可比較．

解答：解：取x=y=0，則f（0）-f（0）=f（0），所以，f（0）=0，
設(shè)x＜y，則-1＜

x-y

1-xy

＜0，所以f(

x-y

1-xy

)＞0
所以f（x）＞f（y），所以函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，
由f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)，得：f(x)=f(y)+f(

x-y

1-xy

)
取y=

1

5

，

x-y

1-xy

=

1

11

，則x=

2

7

，
所以P=f(

1

5

)+f(

1

11

)=f(

2

7

)，
因?yàn)?＜

2

7

＜

1

2

，所以f(0)＞f(

2

7

)＞f(

1

2

)
所以R＞P＞Q．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了特值思想，解答此題的關(guān)鍵是能夠運(yùn)用已知的等式證出函數(shù)是給定區(qū)間上的減函數(shù)，同時(shí)需要借助于已知等式把P化為一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，是中等難度題．