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已知拋物線y2 =4x的焦點為F，準線為交于A，B兩點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是
A．B．C．2D．
B

試題分析：先根據拋物線方程求得準線方程，代入雙曲線方程求得y，根據雙曲線的對稱性可知△FAB為等腰直角三角形，進而可求得A或B的縱坐標為2，進而求得a，利用a，b和c的關系求得c，則雙曲線的離心率可得. 解：依題意知拋物線的準線x=-1．代入雙曲線方程得 ，不妨設A(-1,) ∵△FAB是等腰直角三角形，=2,得到a=,∴c2=a2+b2=那么可知離心率為，選B.
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是通過雙曲線的對稱性質判斷出△FAB為等腰直角三角形
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F1，F2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（     ）
A．B．2C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C．若，則雙曲線的離心率是
A、        B、            C、        D、

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍為
A．（2，+∞）B．（1，2）
C．（，+∞）D．（1，）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點B為雙曲線的左準線與軸的交點，點A坐標為(0,b)，若滿足點P在雙曲線上，則雙曲線的離心率為_____________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的焦點為，則該雙曲線的漸近線方程是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB |: | BF2 |: |AF2 |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程為                                

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線：的準線經過雙曲線：的左焦點，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程； （2）求雙曲線的方程．

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