Question

已知直線l的參數方程為

x=a-2•t y=-4•t

（t為參數），圓C的參數方程為

x=4•cosθ y=4•sinθ

（θ為參數）．若直線l與圓C有公共點，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把參數方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離d≤r，解出即可．

解答： 解：直線l的參數方程為

x=a-2•t y=-4•t

（t為參數），消去t化為直線l的普通方程為2x-y-2a=0，
圓C的參數方程為

x=4•cosθ y=4•sinθ

（θ為參數），消去參數化為x²+y²=16．
故圓心C（0，0）到直線l的距離d=

|2a|

5

≤4，
解得-2

5

≤a≤2

5

．
∴實數a的取值范圍是[-2

5

，2

5

]．
故答案為：[-2

5

，2

5

]．

點評：本題考查了把參數方程化為普通方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系，考查了計算能力，屬于基礎題．