Question

設x、y是實數，滿足（x-1）²+y²=1，當x+

3

y+m≥0時，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：寫出圓的參數方程，代入x+

3

y+m≥0，利用三角函數的知識化簡，確定m的取值范圍．

解答：解：（x-1）²+y²=1，所以x=1+cosθ，y=sinθ，所以m≥-x-

3

y=-1-cosθ-

3

sinθ=-2sin（θ+

π

6

）-1，因為-2sin（θ+

π

6

）-1的最大值為 1；
所以m的取值范圍是：m≥1
故答案為：m≥1

點評：本題是基礎題，考查圓的參數方程的應用，三角函數的最值，恒成立問題的應用，考查計算能力，好題，常考題型．