Question

【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網打出來的廣告語．某人看到廣告，興奮不已，計劃于2019年1月在該網站購買一輛某品牌汽車，他從當地了解到近五個月該品牌汽車實際銷量如表：

月份	2018.08	2018.09	2018.10	2018.11	2018.12
月份編號t	1	2	3	4	5
銷量y（萬輛）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當地該品牌汽車實際銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程，并估計2019年1月份該品牌汽車的銷量：

（2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網聯合推出對購該品牌車進行補貼．已知某地擬購買該品牌汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

補貼金額預期值 區間（萬元）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）	[6，7）
頻數	20	60	60	30	20	10

將頻率視為概率，現用隨機抽樣方法從該地區擬購買該品牌汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望E（ξ）

參考公式及數據：①回歸方程，其中，；②．

Answer 1

【答案】（1）y關于t的線性回歸方程為y＝0.32t+0.08，2019年1月份當地該品牌新能源汽車的銷量約為2萬輛（2）詳見解析

【解析】

(1)分別求得,進而求得,再代入樣本中心點求即可.

(2)根據二項分布定理求解分布列與數學期望即可.

（1）,,

,,

則y關于t的線性回歸方程為y＝0.32t+0.08,

當t＝6時,y＝2.00,

即2019年1月份當地該品牌新能源汽車的銷量約為2萬輛．

（2）根據給定的頻數表可知,任意抽取1名擬購買該品牌汽車的消費者,對補貼金額的心理預期值

不低于3萬元的概率為0.6,

由題意可知ξ～（3,0.6）,

P（ξ＝0）0.064,

P（ξ＝1）0.288,

P（ξ＝2）0.432,

P（ξ＝3）0.216,

分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

E（ξ）＝3×0.6＝1.8．