Question

已知圓C的方程為x²+y²-2y-3=0，過點P（-1，2）的直線l與圓C交于A，B兩點，若使|AB|最小，則直線l的方程是

 

．

Answer 1

分析：先判斷點P（-1，2）在圓內，故當AB⊥CP時，|AB|最小，此時，k_CP =-1，k_l =1，用點斜式寫直線l的方程，并化為一般式．

解答：解：圓C的方程為x²+y²-2y-3=0，即 x²+（y-1）²=4，表示圓心在C（0，1），半徑等于2的圓．
點P（-1，2）到圓心的距離等于

2

，小于半徑，故點P（-1，2）在圓內．
∴當AB⊥CP時，|AB|最小，
此時，k_CP =-1，k_l =1，用點斜式寫直線l的方程y-2=x+1，
即x-y+3=0．

點評：本題考查點與圓的位置關系的判斷，兩直線垂直的性質，直線的點斜式方程．