Question

（2013•樂山二模）已知圓C的方程為x²+y²+2x-2y+1=0，當圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大時，k的值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  5

• C．-

  1

  3

• D．-

  1

  5

Answer 1

分析：圓心為C（-1，1）半徑r=1，直線恒過定點B（0，-4），當直線與BC垂直時，圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大，由斜率公式易得BC的斜率，再由垂直關系可得．

解答：解：因為圓C的方程為x²+y²+2x-2y+1=0，配方可得（x+1）²+（y-1）²=1，
所以圓的圓心為C（-1，1）半徑r=1，
直線kx+y+4=0可化為y=-kx-4，恒過定點B（0，-4），
當直線與BC垂直時，圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大，
由斜率公式可得BC的向量為

-4-1

0-(-1)

=-5，
由垂直關系可得：-k×（-5）=-1，解得k=-

1

5

，
故選D

點評：本題考查點到直線的距離和直線與圓的位置故選，屬基礎題．