Question

在數列{a_n}中，a₁=11，且3an+1=3an-2(n∈N*)，則該數列中相鄰兩項乘積的最小值為

-

1

9

．

Answer 1

分析：數列{a_n}是以11為首項，-

2

3

為公差的等差數列，寫出等差數列的通項公式，令通項公式小于0列出關于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整數解，即可得到從這項開始，數列的各項為負，這些之前各項為正，得到該數列中相鄰的兩項乘積是負數的項，從而可得結論．

解答：解：由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-

2

3

，又a₁=11，
則數列{a_n}是以11為首項，-

2

3

為公差的等差數列，所以a_n=11-

2

3

（n-1）=-

2

3

n+

35

3

，
令a_n=-

2

3

n+

35

3

＜0，解得n＞

35

2

，即數列{a_n}從18項開始變為負數，
所以該數列中相鄰的兩項乘積是負數的項是a₁₇和a₁₈．
所以列中相鄰兩項乘積的最小值為a₁₇•a₁₈=

1

3

•(-

1

3

)=-

1

9

故答案為：-

1

9

．

點評：本題考查學生靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，掌握確定一個數列為等差數列的方法，屬于基礎題．