Question

一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F為圓內一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設CD與OM交于P點（如圖），建立適當的直角坐標系，求點P的軌跡方程．

Answer 1

分析：由于圓紙片折疊，折痕為CD，所以CD垂直平分線段MF，從而可知點P的軌跡是以F，O為焦點的橢圓，建立直角坐標系，可求軌跡方程．

解答：解：以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標系．
由題設，得：CD垂直平分線段MF，則有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10
即|PO|+|PF|=10＞|OF|，所以點P的軌跡是以F，O為焦點的橢圓． 方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1，2a=10，2c=6⇒b2=16，點P的軌跡方程為：

x2

25

+

y2

16

=1；

點評：本題主要考查橢圓的定義，考查標準方程的求解，正確轉化是解題的關鍵．