Question

若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，則

a

+

b

+

c

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：因為（

a

+

b

+

c

）²=a+b+c+2

ab

+2

bc

+2

ac

，由基本不等式可得2

ab

≤a+b，2

bc

≤b+c，2

ac

≤a+c，三式相加易得

a

+

b

+

c

與a+b+c的關系，解不等式即可．

解答：解：∵（

a

+

b

+

c

）²=a+b+c+2

ab

+2

bc

+2

ac

，a，b，c∈R⁺，
又∵2

ab

≤a+b，2

bc

≤b+c，2

ac

≤a+c，
∴（

a

+

b

+

c

）²≤3（a+b+c）=3，
∴

a

+

b

+

c

≤

3

．
故答案為

3

．

點評：利用基本不等式求最值是高考考查的重點內容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．