Question

已知命題p：函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在區間（0，+∞）上單調遞增；命題q：函數f（x）=ax²-ax+1對?x∈R，f（x）＞0恒成立；若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

解答：解：若函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在區間（0，+∞）上單調遞增，則a＞1，即p：a＞1．
若函數f（x）=ax²-ax+1對?x∈R，f（x）＞0恒成立，
則當a=0時，滿足條件，
當a≠0時，要使不等式恒成立，則△＜0，
即△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4，綜上0≤a＜4，即q：0≤a＜4．
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p，q一真一假．
若p真q假，則

a＞1 a≥4或a＜0

，即a＞1．
若p假q真，則

a≤1 0≤a＜4

，即0≤a≤1．
綜上：a≥0．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，先求出命題p，q成立的等價條件，是解決此類問題的關鍵．