Question

已知命題p：函數f(x)=x2-2x+

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a的圖象與x軸有交點，命題q：f（x）=（2a-1）^x為R上的減函數，則p是q的（　　）條件．

Answer 1

分析：易得p，q對應的集合分別為：{a|a≤2}和{a|

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＜a＜1}，由集合的包含關系可得答案．

解答：解：由函數f(x)=x2-2x+

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a的圖象與x軸有交點可得，
△=(-2)2-4×1×

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a≥0，解得a≤2；
又因為f（x）=（2a-1）^x為R上的減函數，
所以0＜2a-1＜1，解得

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＜a＜1，
因為集合{a|a≤2}真包含集合{a|

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＜a＜1}，
所以p是q的必要不充分條件，
故選B

點評：本題考查充要條件的判斷，轉化為集合間的包含關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．