Question

已知O為直角坐標系系原點，P、Q兩點的坐標均滿足不等式組

4x+3y-25≤0 x-2y+2≤0 x-1≥0

，則∠POQ的最大值等于（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用∠POQ的幾何意義求最值，只需求出P、Q在圖中所示的位置時，∠POQ最大即可．

解答：解：作出可行域，則P、Q在圖中所示的位置時，∠POQ最大，
∠POQ=∠POM-∠QOM，
tan∠POQ=tan（∠POM-∠QOM）=

tan∠POM-tan∠QOM

1+tan∠POMtan∠QOM

=

7- 3 4

1+7× 3 4

=1，
所以∠POQ的最大值為

π

4

．
故選D．

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．