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數列{a_n}中a_n+1-a_n=n，a₁=1，則a₁₀₀=

4951

．

分析：利用“累加求和”及等差數列的前n項和公式即可得出．

解答：解：∵數列{a_n}中a_n+1-a_n=n，a₁=1，
∴a₁₀₀=（a₁₀₀-a₉₉）+（a₉₉-a₉₈）+…+（a₂-a₁）+a₁
=99+98+…+2+1+1=

99(1+99)

+1=4951．
故答案為4951．

點評：熟練掌握“累加求和”方法、等差數列的前n項和公式是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（任選一題）
①在數列{a_n}中，已知a1=1，an+1=

1+2an

(n∈N+)．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想數列{a_n}的通項公式a_n的表達式；
（2）用適當的方法證明你的猜想．
②是否存在常數a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=

n(n+1)

(an2+bn+c)對一切正整數n都成立？
并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}滿足：a₁=3，a_n+1=a_n²-2a_n+2（n∈N*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求證：數列{a_n}中的任兩項互質．
（3）記bn=

an-2

，S_n為數列{b_n}的前n項和，求S₂₀₀₉的整數部分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，已知a1=1，an+1=

1+2an

(n∈N+)．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想數列{a_n}的通項公式a_n的表達式；
（2）用適當的方法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，如果存在正整數T，使得a_n+T=a_n對于任意正整數n均成立，那么就稱數列{a_n}為周期數列，其中T叫做數列{a_n}的周期．已知數列{x_n}滿足xn+2=|xn+1-xn|(x∈N*)，若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），當數列{x_n}的周期為3時，則數列{x_n}的前2014項的和S₂₀₁₄為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

關于數列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{a_n}是等比數列，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比數列；
③若數列{a_n}既是等差數列也是等比數列，則{a_n}為常數列；
④數列{a_n}的前n項的和為S_n，且 $數學公式$ ，則{a_n}為等差或等比數列；
⑤數列{a_n}為等差數列，且公差不為零，則數列{a_n}中不會有a_m=a_n（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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