Question

已知兩點A（4，4）、B（6，3）到直線l的距離相等，且l過兩直線l₁：2x-y-3=0和 l₂：x+y-3=0的交點，求直線l的方程．

Answer 1

分析：求出兩直線的交點坐標，用點斜式設出直線方程，根據兩點A（4，4）、B（6，3）到直線l的距離相等求得斜率，用點斜式求直線方程．

解答：解：由方程組

2x-y-3=0 x+y-3=0

得

x=2 y=1

，故兩直線的交點為（2，1），
故l的方程為：y-1=k（x-2），即kx-y-（2k-1）=0，
由題意知

|4k-4-(2k-1)|

k2+1

=

|6k-3-(2k-1)|

k2+1

，解得 k1=-

1

2

或k2=

5

6

，
所以l的方程為：x+2y-4=0，或5x-6y-4=0．

點評：本題考查用點斜式求直線方程的方法，求兩直線交點的坐標，點到直線的距離公式的應用，求出斜率是解題的關鍵．