Question

已知兩點A(8，6)、B(－4，0)在直線l：3x－y＋2＝0上，求點P，使|PA－PB|最大．

Answer 1

答案：
解析：

　　［探究］利用數形結合法，先作出示意圖，將所求的兩線段的差|PA?－PB|轉化為一條線段的長．

　　[解]設點B關于直線l的對稱點為(x₁，y₁)，則

　　．

　　解得(2，－2)．

　　用兩點式寫出直線A的方程為4x－3y－14＝0．

　　由

　　解得P(－4，－10)．

　　下面證明P點即為所求．

　　如圖，在直線l上任取一點不同于P，則

　　|A－B|＝|A－|＜A＝|PA－P|＝|PA－PB|，于是P點即為所求．

　　[規律總結]當兩點A、B在直線l同側時，可在l上求一點P，使PA＋PB最小，此時點P為直線A(為B關于直線l的對稱點)與直線l的交點，最小值為A；當A、B在直線l的異側時，可在l上求一點P，使|PA－PB|最大，最大值為A，P為直線A與直線l的交點．