Question

已知兩點A（8，6），B（-4，0），在直線l：3x-y+2=0上找一點P，使PA-PB最大，則點P的坐標為

（-4，-10）

．

Answer 1

分析：使|PA|-|PB|最大．如果A、B在l的同側，則直接連線求交點P即可；如果A、B在l的異側，將其中一點對稱到l的另一側，連線與l的交點即為P．

解答：解：因為兩點A（8，6），B（-4，0），滿足（3×8-6+2）（3×（-4）-0+2）＜0，
所以A，B在直線l：3x-y+2=0的兩側，
所以B關于直線3x-y+2=0的對稱點的坐標為（a，b），滿足

b a+4 •3=-1 3× a-4 2 - b 2 +2=0

，
解得a=2，b=-2，對稱點坐標（2，-2），所求P點的坐標是直線3x-y+2=0與直線

y-6

-2-6

=

x-8

2-8

的交點，
即與4x-3y-14=0的交點，解得交點坐標（-4，-10），
故答案為：（-4，-10）．

點評：本題考查點與直線的位置關系，直線關于直線對稱問題，以及平面幾何知識，是中檔題．