Question

若雙曲線C₁：（a₁＞0，b₁＞0）和雙曲線C₂：（a₂＞0，b₂＞0）的焦點相同，且a₁＞a₂．給出下列四個結論：①；②；③b₁＜b₂；④a₁+a₂＞b₁+b₂；其中所有正確的結論序號是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：先利用焦距相同，證明①正確，進而結合a₁＞a₂證明③正確，最后利用舉反例的方法說明②④錯誤即可
解答：解：∵兩曲線的焦點相同，故焦距相同，∴，即，故①正確；
∵a₁＞a₂＞0，∴＞0，∴，即b₁＜b₂；③正確
若a₁=，a₂=，b₁=1，b₂=，則，故②錯誤；
∵，∴（a₁+a₂）（a₁-a₂）=（b₁+b₂）（b₂-b₁），
∵a₁＞a₂且b₁＜b₂，∴=，
若a₁=2，a₂=1，b₁=1，b₂=2，則a₁+a₂=b₁+b₂；故④錯誤
故選B
點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質、橢圓的標準方程、不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．