Question

若二次函數y＝f(x)的圖象過原點，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵y＝f(x)的圖象過原點，∴f(x)＝ax2＋bx． 　　∴f(－1)＝a－b．∴f(1)＝a＋b． 　　∴作出二元一次方程組所表示的aOb平面內的平面區域(如圖)即可行域． 　　考慮z＝4a－2b，將它變形為b＝2a－z，這是斜率為2，隨z變化的一組平行直線．－z是直線在b軸上的截距，當直線截距最大時z值最小．當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數z＝4a－2b取得最小值；當直線截距最小時z值最大．當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數z＝4a－2b取得最大值． 　　由圖可知，當直線z＝4a－2b經過可行域上的點A時，截距最大，即z最小． 　　解方程組得A點坐標為(2，1)． 　　所以zmin＝4a－2b＝4×2－2×1＝6． 　　當直線z＝4a－2b經過可行域上的點B時，截距最小，即z最大． 　　解方程組得B點坐標為(3，1)． 　　所以zmin＝4×3－2×1＝10． 　　所以6≤f(－2)≤10． 　　思路解析：設f(x)的系數a、b的不等式，而f(－2)＝4a－2b的范圍可用線性規劃知識求解．