已知函數
.
（I）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
,對
都有
成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（
且
）.
（I）當
時，單調遞增區間為（0，+∞）.當m>0時，單調遞增區間為（0，
），單調遞減區間為（，+∞）. （Ⅱ）實數的取值范圍為
.（Ⅲ）詳見解析.
解析試題分析：（I）應用導數研究函數的單調性.遵循“求導數，令導數大（小）于0，解不等式，求單調區間”.
（Ⅱ）將問題轉化成“對
都有
”，
通過求
，得到函數
在[2,2
]上是增函數，
求得
=g(2)=2-
,利用2-
，及
得到實數的取值范圍為.
（Ⅲ）通過構造函數
，利用（I）確定的單調性得到
，（當
時取“=”號），利用“錯位相減法”求得S=
證得
（
）.
試題解析：（I）
1分
當時
，在（0，+∞）單調遞增. 2分
當m>0時，由
得
由
得
由
得
> 4分
綜上所述：當時，單調遞增區間為（0，+∞）.
當m>0時，單調遞增區間為（0，），單調遞減區間為（，+∞）. 5分
（Ⅱ）若m=
,
,對都有成立等價于對都有 6分
由（I）知在[2,2]上的最大值
= 7分
函數在[2,2]上是增函數，=g(2)=2-, 9分
由2-，得
，又因為，∴∈
所以實數的取值范圍為. 10分
（Ⅲ）證明：令m=，則
由（I）知f(x)在（0,1）單調遞增，（1，+∞）單調遞減，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
, 
.
（1）若
, 函數
在其定義域是增函數，求
的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數
的最小值；
（3）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于點
，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交、于點
、
，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（Ⅰ）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,
，其中
R.
（1）討論
的單調性；
（2）若
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
,當
時，若
，
，總有
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
（1）若x＝
時，
取得極值，求
的值；
（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設
，當=－1時，證明
在其定義域內恒成立，并證明
（
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(1)已知函數
為有理數且
)，求函數
的最小值;
(2)①試用(1)的結果證明命題
：設
為有理數且，若
時，則
；
②請將命題推廣到一般形式
，并證明你的結論；
注：當為正有理數時，有求導公式
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為奇函數.
，試判斷
的單調性（不需證明）；
，使
，求實數k的最大值．
．
，解不等式
；
，
，求實數
的取值范圍．
，函數
，其中
是自然對數的底數。
在R上的單調性；
時，求
上的最值。