Question

已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，求的值．

Answer 1

【答案】分析：分別把已知的兩個條件利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后得到兩個關(guān)系式，兩個關(guān)系式相加得到sinαcosβ，相減得到cosαsinβ，然后把所求的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，將得到的兩個式子整體代入即可求出值．
解答：解：由已知得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=①，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=②
①+②得sinαcosβ=，
①-②得cosαsinβ=．
從而====．
點評：本題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，是一道中檔題．此題的另外一種解法：由①②不解sinαcosβ、cosαsinβ，也能求，提示：①÷②，弦化切即可，學(xué)生不妨一試．