Question

已知sin（

π

4

+x）=

5

5

，且

π

4

＜x＜

3π

4

，則sin（

π

4

-x）=

 

．

Answer 1

分析：由x的范圍得到

π

4

+x的范圍，即可得到cos（

π

4

+x）的正負，然后根據同角三角函數間的基本關系，由sin（

π

4

+x）的值求出cos（

π

4

+x），把所求的式子利用誘導公式化簡后等于cos（

π

4

+x），代入求出即可．

解答：解：由

π

4

＜x＜

3π

4

，得到

π

2

＜

π

4

+x＜π，所以cos（

π

4

+x）=-

1-sin2( π 4 +x)

=-

2 5

5

，
則sin（

π

4

-x）=sin[

π

2

-（

π

4

+x）]=cos（

π

4

+x）=-

2 5

5

故答案為：-

2 5

5

點評：考查學生靈活運用誘導公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，做題時應注意角的范圍．