Question

某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？
（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．
（3）求平均成績(jī)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得首項(xiàng)為22．設(shè)總?cè)藬?shù)為n，由頻率的定義求得總?cè)藬?shù) n=100，由4×22+

4(4-1)

2

×d=100，求得d的值，可得各個(gè)班的人數(shù)．
（2）在頻率分布直方圖中，把分?jǐn)?shù)不小于90分的各段的頻率相加，即得所求．
（3）平均成績(jī)等于各段的分?jǐn)?shù)的平均值乘以該段的頻率，再相加，所得到的值．

解答：解：（1）∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則由題意可得首項(xiàng)為22．
設(shè)總?cè)藬?shù)為n，則由

5

n

=0.05，可得 n=100．
∵4×22+

4(4-1)

2

×d=100，∴d=2．
故各個(gè)班的人數(shù)為22、24、26、28．
（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率等于0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．
（3）平均成績(jī)?yōu)?75×0.05+85×0.20+95×0.35+105×0.25+115×0.10+125×0.05=98．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，等可能事件的概率，等差數(shù)列的定義，屬于中檔題．