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精英家教網某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調研測試后,隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.
(1)問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?
(2)在抽取的所有學生中,任取一名學生,求分數(shù)不小于90分的概率.
分析:(1)根據(jù)已知中120~130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人,我們易求出抽取的樣本容量,再由各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.我們可以設其公差為d,然后根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式,構造出一個關于d的方程,解方程求出d值后,即可得到各班被抽取的學生人數(shù).
(2)任取一名學生,求分數(shù)不小于90分的數(shù)據(jù),就落在后三組中,已知的頻率分布直方圖,我們求出后三組對應矩形的高,然后根據(jù)頻率=矩形的高×組距,即可求出分數(shù)不小于90分的概率.
解答:解:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為
5
0.05
=100
人.
∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為d,
由4×22+6d=100,解得d=2.
∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人.
(2)在抽取的學生中,任取一名學生,則分數(shù)不小于9(0分)的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
點評:本題考查的知識點是頻率分布直方圖,用樣本的頻率分布估計總體分布,其中在處理頻率分布直方圖類問題時,熟練掌握頻率=矩形的高×組距=頻數(shù)÷樣本容量,是解答問題的關鍵.
練習冊系列答案
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0.75

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(1)問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?
(2)在抽取的所有學生中,任取一名學生,求分數(shù)不小于90分的概率.
(3)求平均成績.

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(1) 問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?

(2) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數(shù)不小于90分的概率.

 

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(1) 問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?                             

(2) 求平均成績.       

(3) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數(shù)不小于90分的概率. 

 

 

 

 

 

 

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