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若數列{an}的前n 項和Sn滿足：Sn=2an+1．
（1）求a1，a2，a3；
（2）求{an}的通項公式．
分析：（1）根據Sn=2an+1，分別求a1，a2，a3；
（2）利用Sn與an的關系求{an}的通項公式．
解答：解：（1）因為Sn=2an+1．所以當n=1時，S1=a1=2a1+1，所以a1=-1；同理可得a2=-2；a3=-4；
（2）當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an+1-2an-1-1=2an-2an-1，
所以an=2an-1，即數列{an}是以a1=-1為首項，公比q=2的等比數列．
所以an=-2n-1．
點評：本題主要考查遞推數列的公式和性質以及數列Sn與an的關系，利用轉化法將數列轉化為等比數列是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函數y=log
12
x的圖象上．
（Ⅰ）若數列{bn}是等差數列，求證數列{an}為等比數列；
（Ⅱ）若數列{an}的前n項和為Sn=1-2-n，過點Pn，Pn+1的直線與兩坐標軸所圍成三角形面積為cn，求使cn≤t對n∈N*恒成立的實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下有四種說法：
（1）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（2）若數列{an}的前n項和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
（3）若f′（x0）=0，則f（x）在x=x0處取得極值；
（4）由變量x和y的數據得到其回歸直線方程l： 
y
=bx+a，則l一定經過點P(
.
x
， 
.
y
)．
以上四種說法，其中正確說法的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和為Sn，則下列命題：
（1）若數列{an}是遞增數列，則數列{Sn}也是遞增數列；
（2）數列{Sn}是遞增數列的充要條件是數列{an}的各項均為正數；
（3）若{an}是等差數列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比數列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和為Sn，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a1的值；
（2）求證：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有滿足條件的數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（x，y）是區域
x+2y≤2n
x≥0
y≥0
，（n∈N*）內的點，目標函數z=x+y，z的最大值記作zn．若數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且點（Sn，an）在直線zn=x+y上．
（Ⅰ）證明：數列{an-2}為等比數列；
（Ⅱ）求數列{Sn}的前n項和Tn．

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同步練習冊答案
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