Question

以下有四種說法：
（1）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（2）若數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n+1，n∈N^*，則a_n=2n，n∈N^*；
（3）若f′（x₀）=0，則f（x）在x=x₀處取得極值；
（4）由變量x和y的數據得到其回歸直線方程l： 

y

=bx+a，則l一定經過點P(

.

x

， 

.

y

)．
以上四種說法，其中正確說法的序號為

 

．

Answer 1

分析：利用復合命題真假與簡單命題真假之間的關系可以判斷（1）的正確性，利用數列前n項和與通項的關系可以求出（2）中數列的通項公式應為分段函數的形式，利用函數的極值與導函數的關系，可以判斷（3）的正確性，根據回歸直線過樣本點的中心可以確定出（4）的正確性．

解答：解：若p∨q為真，p∧q為假，則可以判斷出p，q一真一假，故（1）正確；
若數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n+1，n∈N^*，則a₁=S₁=3≠2×1，或者可以求出an=

3，n=1 2n，n≥2

，故（2）錯誤；
考慮f（x）=x³，則f′（0）=0，但是f（x）在x=0處沒有極值，故（3）錯誤；
回歸直線一定經過樣本點的中心，可知（4）正確．
故答案為：（1），（4）．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查學生對一些數學問題的理解和把握能力，正確解決本題需要綜合用到數列、函數的極值與導數之間的聯系、復合命題真假的判斷方法、回歸直線過樣本點的性質．考查學生的轉化與化歸思想．