Question

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-，則∠A的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC進而利用兩角和公式化簡整理求得tanB+tanC代入正切的兩角和公式中求得tanA的值，進而求得A．
解答：解：∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）====-，
∴-tanA=-，tanA=．
又∵0＜A＜π，∴A=．
故選A
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數和正弦函數．三角函數公式較多，且復雜，平時應注意多積累．