Question

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-，則∠A的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC求得sin（B+C）=-cosBcosC進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得tanB+tanC代入正切的兩角和公式中求得tanA的值，進(jìn)而求得A．
解答：∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）====-，
∴-tanA=-，tanA=．
又∵0＜A＜π，∴A=．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和正弦函數(shù)．三角函數(shù)公式較多，且復(fù)雜，平時(shí)應(yīng)注意多積累．