Question

若a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，則a₂₀₁₁=（　　）

A．1

B．-1

C．4

D．5

Answer 1

分析：a₁=1，a₂=5，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），求出a₃=a₂-a₁=4，a₄=a₃-a₂，a₅=a₄-a₃，a₆=a₅-a₄，a₇=a₆-a₅，a₈=a₇-a₆，由此可知這是一個周期為6的數列，從而能夠求出a₂₀₁₁．

解答：解：∵a₁=1，a₂=5，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=a₂-a₁=5-1=4，
a₄=a₃-a₂=4-5=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-4=-5，
a₆=a₅-a₄=-5+1=-4，
a₇=a₆-a₅=-4+5=1，
a₈=a₇-a₆=1-（-4）=5，
∴數列{a_n}是一個周期為6的數列，
∴a₂₀₁₁=a₁=1．
故選A．

點評：本題主要考查由遞推公式推導數列的通項公式，其中滲透了周期數列這一知識點，屬于基礎題．