Question

11、函數f（x）由右表定義：若a₁=1，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，則a₂₀₁₀的值為

3

．

Answer 1

分析：根據a₁和a₂的值和數列的遞推式可分別求得a₃，a₄，a₅，a₆，推斷出數列以3為周期的數列，進而看2010是3的多少倍數，進而求得答案．

解答：解：依題意可知a₃=f（a₁）=f（1）=3
a₄=f（a₂）=f（5）=1
a₅=f（a₃）=5
a₆=f（a₄）=f（1）=3
a₇=f（a₅）=f（5）=1
∴數列{a_n}為以3為周期的數列
∴a₂₀₁₀=a_670×3=a₃=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了數列的地推式．考查了學生演繹推理和綜合歸納的能力．