Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n

≤

1

2

+n（n∈N^*，n≥2）時(shí)，從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項(xiàng)共有（　　）

A．1項(xiàng)

B．k項(xiàng)

C．2^k-1項(xiàng)

D．2^k項(xiàng)

Answer 1

分析：n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為

1

2k

，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為

1

2k+1

，由此即可得到結(jié)論．

解答：解：∵n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為

1

2k

，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為

1

2k+1

，
∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項(xiàng)共有2^k+1-（2^k+1）+1=2^k
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．