【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，
的面積為1，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點
在橢圓上且位于第二象限，過點
作直線
，過點
作直線
，若直線
的交點
恰好也在橢圓上，求點的坐標.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據題設條件，列出
的方程組，結合
，求得的值，即可得到橢圓的標準方程；
（2）設
，分
和
兩種情況討論，當時，聯立
的方程組，取得
，再結合橢圓的對稱性，列出方程組，即可求解
（1）由橢圓
的上頂點為
，
的面積為1，且橢圓的離心率為
，
可得
，解得
，
所以橢圓的標準方程為.
（2）由（1）知，橢圓的方程，可得
，
，
設，則
，
.
當時，
與
相交于點
不符合題意；
當時，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，
因為
，
，所以直線的斜率為
，直線的斜率為
，
所以直線的方程為
，直線的方程為
，
聯立和的方程，解得
，
，所以，
因為點
在橢圓上，由橢圓的對稱性，可知
，
所以
或
，
由方程組
，解得
，而方程組
無解（舍去），
所以點
的坐標為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，f′（x），g'（x）為其導函數，當x＜0時，f′（x）
g（x）+f（x）g'（x）＜0且g（﹣3）＝0，則使得不等式f（x）g（x）＜0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞,﹣3）B.（﹣3,0）C.（0,3）D.（3,+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是邊長
，
的矩形硬紙片，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形后，再沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體盒子，
、
是
上被切去的小正方形的兩個頂點，設
.
（1）將長方體盒子體積
表示成
的函數關系式，并求其定義域；
（2）當為何值時，此長方體盒子體積最大？并求出最大體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市近郊有一塊大約
的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為
平方米．
（1）分別用
表示
和的函數關系式，并給出定義域；
（2）怎樣設計能使取得最大值，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側棱BF都與底面ABCD垂直，
，
//
，
.
（1）證明：
//平面BCE.
（2）設平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b∈R，關于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）＝0的四個實根構成以q為公比的等比數列，若q∈[
，2]，則ab的取值范圍為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，已知
.
（1）令
，求數列
的通項公式；
（2）若數列
滿足：
.
①求數列的通項公式；
②是否存在正整數，使得
成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點.
(1)求證：PA⊥平面CDM．
(2)求二面角D－MC－B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種智能手機的投入成本是4500元/部，當手機售價為6000元/部時，月銷售量為
臺，市場分析的結果表明，如果手機的銷售價提高的百分率為
，那么月銷售量減少的百分率為
.記銷售價提高的百分率為
時，月利潤是
元.
（1）寫出月利潤與的函數關系式；
（2）如何確定這種智能手機的銷售價，使得該公司的月利潤最大.
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