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【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

1)求的直角坐標方程;

2)若有且僅有三個公共點,求的方程.

【答案】 (1)

2)綜上,所求的方程為

【解析】分析:(1)就根據(jù)以及將方程中的相關的量代換,求得直角坐標方程

(2)結合方程的形式,可以斷定曲線是圓心為,半徑為的圓,是過點且關于軸對稱的兩條射線通過分析圖形的特征,得到什么情況下會出現(xiàn)三個公共點,結合直線與圓的位置關系,得到k所滿足的關系式,從而求得結果.

詳解:(1)的直角坐標方程為

(2)由(1)知是圓心為,半徑為的圓

由題設知,是過點且關于軸對稱的兩條射線軸右邊的射線為軸左邊的射線為由于在圓的外面,故有且僅有三個公共點等價于只有一個公共點且有兩個公共點,或只有一個公共點且有兩個公共點

只有一個公共點時,所在直線的距離為,所以,故

經(jīng)檢驗,當時,沒有公共點;當時,只有一個公共點,有兩個公共點

只有一個公共點時,所在直線的距離為,所以,故

經(jīng)檢驗,當時,沒有公共點;當時,沒有公共點

綜上,所求的方程為

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓 的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF= ,則C的離心率e=

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(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為關注一帶一路是和年齡段有關?

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查,在這9人中再取3人進打面對面詢問,記選取的3人中一帶一路的人數(shù)為X,求x的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關,隨機調查了60位居民,相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示,

喜歡

不喜歡

合計

大于45歲

26

6

32

25歲至45歲

13

15

28

合計

39

21

60

(Ⅰ)是否有99.5%以上的人把握認為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關?

(Ⅱ)按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調查居民中隨機抽取6人作進一步了解,若從這6位居民中任選2人,求這2人的年齡均大于45歲的概率.

附:

0.025

0.010

0.005

0,001

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為2的正方形,上的點,且平面.

(1)求證:

(2)求二面角的余弦值;

(3)求點到平面的距離.

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【題目】下列命題中,正確命題的序號是____________

①數(shù)列{an}的前n項和,則數(shù)列{ an }是等差數(shù)列。

②若等差數(shù)列{ an }中,已知 ,則

③函數(shù)的最小值為2

④等差數(shù)列的前n項和為最大時13

⑤若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其前n項和為則常數(shù)k的值為1.

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【題目】△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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【題目】執(zhí)行程序框圖,如果輸入的t∈[﹣1,3],則輸出的s屬于(

A.[﹣3,4]
B.[﹣5,2]
C.[﹣4,3]
D.[﹣2,5]

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【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:

商店名稱

銷售額/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額/百萬元

2

3

3

4

5

(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖;

(2)若銷售額和利潤額具有相關關系,用最小二乘法計算利潤額對銷售額的回歸直線方程;

(3)據(jù)(2)的結果估計當銷售額為4千萬元時的利潤額.

(附:線性回歸方程:,)

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