【題目】△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．
【答案】
（1）解：由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B為三角形的內角，
∴B= 
；
（2）解：S△ABC= 
acsinB= 
ac，
由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos ≥2ac﹣2ac× 
，
整理得：ac≤ 
，當且僅當a=c時，等號成立，
則△ABC面積的最大值為 × × = × 
×（2+ ）= +1．
【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（2）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某數學興趣小組共有12位同學，下圖是他們某次數學競賽成績（滿分100分）的莖葉圖，
其中有一個數字模糊不清，圖中用
表示，規定成績不低于80分為優秀.
（1）已知該12位同學競賽成績的中位數為78，求圖中的值；
（2）從該12位同學中隨機選3位同學，進行競賽試卷分析，
設其中成績優秀的人數為
，求的分布列及數學期望與方差.
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【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的直角坐標方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年推出一種新型家用轎車，購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共1.2萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.
（I）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、養路費、汽油費及維修費）為f(n)，求f(n)的表達式；
（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4﹣﹣4；坐標系與參數方程
已知動點P，Q都在曲線C： 
上，對應參數分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數方程
（2）將M到坐標原點的距離d表示為α的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生參加社會實踐活動，對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價x和銷售量y之間的一組數據如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
（1）根據1至5月份的數據，求出y關于x的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？
（3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．
參考公式：回歸直線方程
,其中
，
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