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“因為四邊形ABCD是菱形,所以四邊形ABCD的對角線互相垂直”,補充以上推理的大前提是   
【答案】分析:用三段論形式推導一個結論成立,大前提應該是結論成立的依據,由四邊形ABCD為菱形,得到四邊形ABCD的對角線互相垂直的結論,得到大前提.
解答:解:用三段論形式推導一個結論成立,
大前提應該是結論成立的依據,
∵由四邊形ABCD是菱形,所以四邊形ABCD的對角線互相垂直的結論,
∴大前提一定是菱形的對角線互相垂直,
故答案為:菱形的對角線互相垂直.
點評:本題考查用三段論形式推導一個命題成立,要求我們填寫大前提,這是常見的一種考查形式,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

因為四邊形ABCD是矩形,所以四邊形ABCD的對角線相等.以上推理的大前提是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

“因為四邊形ABCD是菱形,所以四邊形ABCD的對角線互相垂直”,補充以上推理的大前提是
菱形的對角線互相垂直
菱形的對角線互相垂直

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科目:高中數學 來源:2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學(湖南卷解析版) 題型:解答題

如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

(Ⅰ)證明:BD⊥PC;

(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】(Ⅰ)因為

是平面PAC內的兩條相較直線,所以BD平面PAC,

平面PAC,所以.

(Ⅱ)設AC和BD相交于點O,連接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC,

所以是直線PD和平面PAC所成的角,從而.

由BD平面PAC,平面PAC,知.在中,由,得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形,,所以均為等腰直角三角形,從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形AOD中,

所以

故四棱錐的體積為.

【點評】本題考查空間直線垂直關系的證明,考查空間角的應用,及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可,第二問由(Ⅰ)知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積

 

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省高二下學期期中考試數學(理) 題型:填空題

“因為四邊形ABCD是菱形,所以四邊形ABCD的對角線互相垂直”,補充以上推理的大前提是                。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

因為四邊形ABCD是矩形,所以四邊形ABCD的對角線相等.以上推理的大前提是


  1. A.
    矩形都是對邊平行且相等的四邊形
  2. B.
    矩形都是對角線相等的四邊形
  3. C.
    對邊平行且相等的四邊形都是矩形
  4. D.
    對角線相等的平行四邊形是矩形

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