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計算，可以采用以下方法：構造恒等式，兩邊對x求導，得，在上式中令，得．類比上述計算方法，計算
解析
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設是一個自然數，是的各位數字的平方和，定義數列：是自然數，（，）．（1）求，；（2）若，求證：；（3）求證：存在，使得．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
用數學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是 ．
在中，兩直角邊分別為，斜邊上的高為，則。由此類比，在三棱錐中的三條棱兩兩垂直且長度分別為。設棱錐底面上的高為，則
[文] 觀察下列等式：，，…由此推測第個等式為 ▲ ．（不必化簡結果）
觀察下列不等式一般地，當時 （用含的式子表示）
用數學歸納法證的過程中，當n=k到n=k+1時，左邊所增加的項為________________
在平面幾何里，有：“若的三邊長分別為內切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體的四個面的面積分別為內切球的半徑為，則四面體的體積為 ”
如果O是線段AB上一點，則，類比到平面的情形；若O是內一點，有，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內一點，則有 ．
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的三邊長分別為
內切圓半徑為
，則三角形面積為
”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體
的四個面的面積分別為
內切球的半徑為，則四面體的體積為 ”
，可以采用以下方法：
，兩邊對x求導，得
，在上式中令
，得
．
是一個自然數，
是
：
是自然數，
（
，
）．
，
；
，求證：
；
，使得
．
時，第一步驗證
時，左邊應取的項是 ．
中，兩直角邊分別為
，斜邊上的高為
，則
。由此類比，在
三棱錐
中的三條棱
兩兩垂直且長度分別為
。設棱錐底面
上的高為
，
，
…
個等式為 ▲ ．（不必化簡結果）
時
（用含
的式子表示）
的過程中，當n=k到n=k+1時，左邊所增加的項為________________
，類比到平面的情形；若O是
內一點，有
，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內一點，則有 ．