Question

湖南省某單位從5名男職工和3名女職工中任意選派3人參加省總工會組織的“迎奧運，爭奉獻”演講比賽，
（I）求該單位所派3名選手都是男職工的概率；
（II）求該單位男職工、女職工都有選手參加比賽的概率；
（III）如果參加演講比賽的每一位選手獲獎的概率均為，則該單位至少有一名選手獲獎的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個古典概型，從8名職工中選3名共有C₈³種結果，該單位所派3名選手都是男職工有C₅³種結果，根據古典概型公式得到結果．
（2）記事件B為“該單位男職工、女職工選手參加比賽”從8名職工中選3名共有C₈³種結果，該單位男職工、女職工都有選手參加比賽有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²種結果，根據古典概型公式得到結果．
（3）由參加演講比賽的每一位選手獲獎的概率均為知本題是一個獨立重復試驗，該單位至少有一名選手獲獎包括一個獲獎、兩個獲獎，三個獲獎三種結果，根據獨立重復試驗公式得到結果．
解答：解：（I）記事件A為“該單位所派的選手都是男職工”
從8名職工中選3名共有C₈³種結果，
該單位所派3名選手都是男職工有C₅³種結果，
∴P（A）=，
（II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽”
從8名職工中選3名共有C₈³種結果，
該單位男職工、女職工都有選手參加比賽有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²種結果，
∴P（B）=
（III）∵參加演講比賽的每一位選手獲獎的概率均為，
∴本題是一個獨立重復試驗，
該單位至少有一名選手獲獎包括一個獲獎、兩個獲獎，三個獲獎三種結果，
設該單位至少有一名選手獲獎的概率為P，
則P=P₃（1）+P₃（2）+P₃（3）=
．
點評：本題的第三問也可以這樣解：P=1-=，這是一個獨立重復試驗，解題時關鍵是看出題目的實質，參加演講比賽的每一位選手獲獎的概率均為，這是題目的突破口．